Note publique d'information : L'objectif de cette thèse est d'estimer de manière plus précise le risque sur les
marchés financiers et de proposer un modèle de choix de portefeuille en présence de
mouvements extrêmes de marché. Après un premier chapitre consacré à la présentation
des outils d'analyse des processus stationnaires, nous présentons une classe particulière
de séries non-stationnaires pour lesquelles on sait préciser la façon dont elles s'écartent
de la propriété de stationnarité afin de généraliser les méthodes d'analyse des séries
stationnaires et conserver leur interprétation. Les séries de rentabilités boursières
sont alors représentées par des processus localement stationnaires et la matrice de
covariance est estimée dans une base locale de paquets de cosinus sélectionnée adaptativement
à partir des données. Nous montrons grâce à une représentation Temps-Fréquence des
fluctuations des taux de rentabilités que le comportement statistique des marchés
émergents caractérisés par la présence de basses fréquences et des changements de
régimes très importants est différent de celui des marchés développés. De plus, l'estimation
de la covariance sous l'hypothèse de la stationnarité locale nous a permis de montrer
que notre approche adaptative surclasse plusieurs méthodes classiques de prévision
de la VaR. Par ailleurs, nous proposons pour le problème de sélection de portefeuille
en présence de grands risques, un modèle d'analyse en composantes indépendantes (ICA)
à queues épaisses. Ce modèle repose sur une représentation spécifique des rentabilités
boursières vues comme un mélange observable à partir duquel il est possible d'extraire
des portefeuilles élémentaires paretiens classés du moins risqué au plus risqué. Le
portefeuille optimal minimise le risque extrême mesuré par l'indice de queue. Les
résultats empiriques ont fait apparaître que la performance des portefeuilles ICA,
à l'égard du risque extrême, est nettement supérieure à l'approche Moyenne-Variance.
En revanche, la comparaison avec une approche basée sur la minimisation de l'expected
shortfall nous a permis de constater que le modèle ICA ne surclasse cette approche
que pour certains seuils élevés de risque.
Note publique d'information : The aim of this thesis is to estimate more accurately the risk on financial markets
and to propose a portfolio selection model under extreme market conditions. After
a first chapter dealing with tools for analyzing stationary processes, we présent
a particular class of nonstationary Lime series for which we know precisely how they
deviate from the stationarity property so as to generalize the methods applied to
stationary time series and conserve their interprétation. Then stock returns are represented
by locally stationary processes and the covariance matrix is estimated in a local
cosine basis adaptatively selected from the data. We show by a Time-Frequency representation
of stock returns fluctuations the différence in the statistical behavior between developed
markets and emerging markets characterized by the presence of low frequency components
and important régime changes. Moreover, the covariance estimation under the assumption
of local stationarity showed that our adaptive approach outperforms some classical
methods for VaR prédiction. Furthermore, we provide in the context of portfolio choice
in presence of high risks, a heavy-tailed independent composent analysis (ICA) model.
This model relies on a specific representation of financial returns seen as an observable
mixture from which we cas extract paretians elementary portfolios sorted in ternis
of their riskiness. The optimal portfolio strategy minimizes the extreme risk measured
by the tail index. The empirical results have showed that the ICA portfolios performance,
with respect to extreme risk, is superior to the mean-variance approach. However,
the comparison with an expected shortfall minimizationbased approach allowed us to
notice that the ICA model outperforms the latter only for some high risk thresholds.
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