Note publique d'information : Dans cette thèse, nous étudions un système à temps discret de dimension N, dont les
paramètres varient périodiquement. Le système de dimension N est construit à partir
de n sous-systèmes de dimension un couplés symétriquement. Dans un premier temps,
nous donnons les propriétés générales du système de dimension N. Dans un second temps,
nous étudions le cas particulier où le sous-système de dimension un est défini à l’aide
d’une transformation logistique. Nous nous intéressons plus particulièrement à la
structure des bifurcations lorsque N=1 ou 2. Des zones échangeurs centrées sur des
points cuspidaux sont obtenues dans le cas de courbes de bifurcation de type fold
(noeud-col).Ensuite, nous nous intéressons au comportement de circuits de type Chua
couplés lorsqu’un paramètre varie lui aussi périodiquement, la période étant celle
d’une des variables d’état interne au système. A partir de l’étude des bifurcations
du système, la non existence de cycles d’ordre impair et la coexistence de plusieurs
attracteurs est mise en évidence. D’autre part, on peut mettre en évidence la coexistence
de différents attracteurs pour lesquels les états de synchronisation sont distincts.
Le cas continu est comparé avec le cas discret. Des phénomènes tout à fait similaires
sont obtenus. Il est important de noter que l’étude d’un système à temps discret est
plus facile et plus rapide que celle d’un système à temps continu. L’étude du premier
système permet donc d’avoir des informations sur ce qui peut se produire dans le cas
continu. Pour terminer, nous analysons le comportement d’un autre système couplé à
temps continu, basé lui aussi sur le circuit de Chua, mais pour lequel la commutation
qui contrôle la variation du paramètre s’effectue différemment du premier système.
Ce type de commutation génère une augmentation du nombre d’attracteurs
Note publique d'information : In this thesis, we propose a N-dimensional coupled discrete-time system whose parameters
are forced into periodic varying, the N-dimensional system being constructed of n
same one-dimensional subsystems with mutually influencing coupling and also coupled
continuous-time system including periodically parameter varying which correspond to
the periodic varying in the discrete-time system.Firstly, we introduce the N-dimensional
coupled parametrically forced discrete-time system and its general properties. Then,
when logistic maps is used as the one-dimensional subsystem constructing the system,
bifurcations in the one or two-dimensional parametrically forced logistic map are
investigated. Crossroad area centered at fold cusp points regarding several order
cycles are confirmed.Next, we investigated behaviors of the coupled Chua's circuit
whose parameter is forced into periodic varying associated with the period of an internal
state value. From the investigation of bifurcations in the system, non-existence of
odd order cycles and coexistence of different attractors are observed. From the investigation
of synchronizations coexisting of many attractors whose synchronizations states are
different are observed. Observed phenomena in the system is compared with the parametrically
forced discrete-time system. Similar phenomena are confirmed between the parametrically
forced discrete-time system and the parametrically forced Chua's circuit. It is worth
noting that this facilitates to analyze parametrically forced continuous-time systems,
because to analyze discrete-time systems is easier than continuous-time systems. Finally,
we investigated behaviors of another coupled continuous-time system in which Chua's
circuit is used, while, the motion of the switch controlling the parametric varying
is different from the above system. Coexisting of many attractors whose synchronizations
states are different are observed. Comparing with theabove system, the number of coexisting
stable state is increased by the effect of the different switching motion
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