Identifiant pérenne de la notice : 209102020
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE MOYENNES UNIFORMISANTES, UTILES DANS L'ETUDE
DES SERIES DIVERGENTES REELLES. CES MOYENNES, QUI OPERENT SUR LES TRANSFORMEES DE
BOREL (OU EVENTUELLEMENT LES ACCELEREES) DES SERIES DIVERGENTES, UNIFORMISENT LES
FONCTIONS ANALYTIQUES RAMIFIEES AU-DESSUS DE L'AXE REEL POSITIF. DE PLUS, ELLES DOIVENT
CONCILIER TROIS PROPRIETES ESSENTIELLES, MAIS SOUVENT ANTAGONISTES: PRESERVER LA REALITE
DES SERIES (POUR QUE LEURS RESOMMEES SOIENT REELLES), RESPECTER LE PRODUIT DE CONVOLUTION
(DANS LE PLAN DE BOREL) ET, CE QUI EST PEUT-ETRE L'ESSENTIEL, PRESERVER LA CROISSANCE
LATERALE DES TRANSFORMEES DE BOREL (POUR POUVOIR RESOMMER LES SERIES). ON ETUDIE AINSI
LES MOYENNES DE CATALAN ET LA MOYENNE BROWNIENNE, INTRODUITES PAR J. ECALLE, QUI RESPECTENT
CES TROIS IMPERATIFS ET VERIFIENT DE NOMBREUSES IDENTITES COMBINATOIRES ET INTEGRALES.
CES MOYENNES FONT PARTIE D'UN ENSEMBLE PLUS VASTE DE MOYENNES UNIFORMISANTES: LES
MOYENNES INDUITES PAR DIFFUSION, ELLES AUSSI INTRODUITES PAR J. ECALLE. POUR CES DERNIERES,
LA PRESERVATION DE LA CROISSANCE LATERALE EST OBTENUE PAR UN PROCEDE D'ERBORIFICATION.
TOUTES CES MOYENNES UNIFORMISANTES ONT UN LARGE DOMAINE D'APPLICATION DANS L'ETUDE
DES SERIES DIVERGENTES ASSOCIEES A CERTAINS OBJETS ANALYTIQUES LOCAUX (CHAMPS DE VECTEURS,
EQUATIONS DIFFERENTIELLES, DIFFEOMORPHISMES). LEURS TROIS PROPRIETES SONT PARFAITEMENT
ADAPTEES AUX SITUATIONS MELANT REALITE, NON-LINEARITE ET DIVERGENCE. UNE BONNE ILLUSTRATION
EN EST LA RESOMMATION DES FLEUVES ANALYTIQUES REELS
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