Identifiant pérenne de la notice : 211334227
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Le problème du filtrage de dimension finie dit universel c'est-à-dire du calcul exact
à tout instant de la loi conditionnelle d'un processus de Markov partiellement observé
à l'aide d'un nombre fini de variables dont l'évolution est pilotée par les observations
est abordé sous l'angle dit géométrique. Plus généralement, on s'intéresse à l'existence
de réalisations finies pour les applications entrées-sorties définies par les solutions
d'équation d'évolution stochastiques a valeurs mesures pilotées par un bruit blanc
en temps discret et par un mouvement brownien en temps continu. Dans le cas du temps
continu, des conditions nécessaires sur l'algèbre d'estimation sont obtenues en spécifiant
la dépendance des réalisations en fonction de la mesure initiale. Les conditions nécessaires
les plus fortes apparaissent presque suffisantes et on donne une justification complète
de la construction de réalisations finies par la méthode de Wei Norman. Les cas du
temps discret et du temps continu sont ensuite traités conjointement grâce à la notion
de semi-groupe d'invariance d'une équation d'évolution. Une condition suffisante générale
d'existence de réalisations finies est énoncée, incluant, dans le cas du temps continu,
la méthode de Wei Norman. L'introduction d'outils de géométrie riemannienne permet
de présenter de nouveaux exemples de filtres finis
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Documentation
