Identifiant pérenne de la notice : 213407809
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Cette thèse propose une étude mathématique du comportement des solutions autour d'états
stationnaires pour des systèmes cinétiques gravitationnels de type Vlasov. Les trois
premières parties présentent des résultats théoriques. Tout d'abord, par une approche
variationnelle, on construit des états stationnaires pour le système de Vlasov-Manev
et on montre leur stabilité orbitale. Ensuite, on prouve l'existence de solutions
autosimilaires explosant en temps fini autour d'un état stationnaire pour le système
dit de « Vlasov-Manev pur ». Enfin on démontre la stabilité orbitale d'une large classe
d'états stationnaires pour le système de Vlasov-Poisson relativiste. Ces résultats
s'appuient sur de nouvelles méthodes utilisant la rigidité du flot. Celles-ci permettent
notamment d'obtenir la séparation d'états stationnaires en évitant l'étude d'équations
d'Euler-Lagrange non locales, de résoudre un problème variationnel avec une infinité
de contraintes et de prouver la stabilité orbitale de solutions stationnaires non
nécessairement obtenues de manière variationnelle. Dans la quatrième et dernière partie,
nous étudions numériquement l'équation de Vlasov-Poisson en coordonnées radiales.
Après avoir choisi un système de variables adéquates, nous présentons des schémas
numériques de différences finies conservant la masse et le Hamiltonien du système.
Note publique d'information : This document is concerned with the behavior of solutions near ground states for gravitational
kinetic systems of Vlasov type. In the first chapter we build by variational methods
some stationary states of the Vlasov-Manev system and we prove their orbital stability.
The second chapter gives the existence of self-similar blow-up solutions to the «
pur Vlasov- Manev » system near ground states. In the third chapter we obtain the
orbital stability of a large class of ground states. New methods based on the rigidity
of the flow are developed in these three chapters. In particular, they provide the
uniqueness of ground states by avoiding the study of non-local Euler-Lagrange equations,
they solve a variational problem with non finite constraints and they give the orbital
stability of ground states which are not necessary obtained from variational methods.
In the fourth chapter, we finish our analysis with a numerical study of the radialy
symmetric Vlasov-Poisson system : we give numerical finite difference schemes which
conserve the mass and the Hamiltonien of the system.