Note publique d'information : L’objectif de notre étude est de modéliser un réservoir géothermique. Si nous supposons
que le réservoir géothermique n’est composé que d’eau pure le transfert de matière
et d’énergie est classiquement décrit par deux équations de conservation : la conservation
de la matière et la conservation de l’énergie. À ces deux équations vient s’ajouter
la vitesse du fluide classiquement donnée par la loi de Darcy tandis que les propriétés
thermodynamiques, obtenues grâce à des équations théoriques ou empiriques (les équations
d’état), ferment le modèle mathématique. Dès lors, ce modèle fermé, il existe différents
schémas de résolution. Le premier est de résoudre en pression et température puis
de procéder à un changement de variables lors du passage de monophasique à diphasique
ou de diphasique à monophasique. TOUGH2 utilise le couple pression-saturation dans
la zone diphasique.La seconde approche est de résoudre en pression et enthalpie afin
d’accroître la stabilité lors de la transition entre l’état monophasique et l’état
diphasique (voir Hydrotherm). Nous avons adopté la seconde option, résoudre en pression
et enthalpie. De plus la résolution spatiale est faite avec les volumes finis.La modélisation
d’un réservoir géothermique fait intervenir des équations fortement dépendantes l’une
de l’autre. Cependant nous avons fait le choix de découpler la résolution afin de
se libérer de la complexité de la résolution du système couplé. En effet, cette méthode
possède l’avantage d’être moins consommatrice de mémoire puisque nous travaillons
toujours avec le même nombre de données, mais dans une matrice deux fois moins importante.
Nous montrerons que cette méthode demeure suffisamment précise pour une utilisation
aussi bien dans le domaine industriel que dans celui de la recherche.Nous offrons
à l’utilisateur une grande liberté grâce à l’implémentation de plusieurs méthodes
: Euler implicite, explicite, Runge-Kutta ou BDF2 pour les solveurs temporels ou GMRES
et BICGSTAB pour les solveurs linéaires. Nous pouvons gérer des conditions aux limites
très variées telles que des flux nuls (décrivant une frontière qui n’échange pas de
matière avec l’extérieur) ou une condition mixte (un Dirichlet sur la pression et
un Dirichlet ou condition « sortie libre » sur la température… Cette dernière situation
décrit une zone de recharge ou de décharge. Nous avons développé un outil multilangage
: Python,Fortran et C++ (une implémentation de l’IAPWS provenant du projet freesteam
incluant la zone supercritique). Tous ces langages sont orientés objet. L’IAPWS est
l’outil permettant de calculer les propriétés physiques inconnues et par conséquent
il ferme le système.Enfin nous avons appliqué le modèle sur le bassin parisien, France,
sur plusieurs systèmes 1D et un autre système 2D réalisés par Coumou avec la plateforme
CSMP++. Le bassin parisien est un réservoir exploité pour produire de la chaleur par
le biais du pompage d’une eau à 70 _C et réinjecté à 40 _C. Les simulations 1D permettent
de visualiser le déplacement d’un front de chaleur en haute enthalpie. La simulation
2D montre la convection naturelle de l’eau dans une faille. Chaque simulation a été
comparée aux résultats obtenus avec un autre code (CSMP++, HYDROTHERM ou TOUGH2) et
les résultats sont en accord.
Note publique d'information : The purpose of our study is to model a geothermal reservoir. When geothermal reservoirs
are assumed to be composed of pure water, the transfer of mass and energy is classically
described by two balance equations: the mass balance equation and the energy balance
equation. In addition to those equations, fluid velocity is classically given by the
Darcy law while thermodynamic properties, inferred from theoretical or empirical equations
of state, are used to close the mathematical system. Once this system is closed, there
exist different solutions. The first one is to solve for pressure and temperature
with a variable switch to saturation in the two-phase region (e.g. TOUGH2). The second
one is to solve for pressure and enthalpy to increase the stability of phase transition
between single and two-phase states (e.g. Hydrotherm). We adopted the second option.
We solve the system by using a splitting method — to get rid of the complexity of
coupling equations — and a finite volume method for the spatial discretization. We
offer some freedom to users thanks to the implementation of several methods like explicit
or implicit Euler, Runge-Kutta or BDF2 for time solvers or GMRES and BICGSTAB for
the linear solver. We can handle several boundary conditions like no-flow — describing
a boundary which cannot exchange matter withthe exterior — or like a mixed-therm condition
— a Dirichlet condition to the pressure and a Dirichlet or an outflow condition to
the temperature in order to describe a recharge or a discharge zone — …Selecting object-oriented
languages, we developed a multi-language framework, combining Python, Fortran and
a C++ implementation of IAPWS (from the freesteam project) including the supercritical
equations. To close the system physical propertiesare determined by the IAPWS- IF97
thermodynamic formulation. We’ve applied this simulation model to the dogger in Paris,
France, to several onedimensional systems and a two-dimensional one made by Coumou
with the CSMP++platform. The dogger is a reservoir exploited to produce heat by pumping
water at 70 _C and reinjecting it in the reservoir at 40 _C. In the one-dimensional
systems we wanted to observe the process of heat transfer from a higher temperature
boundary to a smaller one in a high-energy domain. The last simulation shows the natural
convection of water in a fault. For every simulation we compared the solutions we
found with another code (TOUGH2 or CSMP++) and they agreed.
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