Note publique d'information : Dans cette thèse théorique, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide sont
étudiées afin de mieux comprendre les étapes qui mènent d'un cristal parfait à un
système vitreux. Les expérimentateurs observent au microscope confocal des couches
de verre colloïdal, pour en étudier les propriétés élastiques locales. Il est prouvé
analytiquement ici que, déjà pour un cristal, l'observation d'une couche bidimensionnelle
conduit à des constantes élastiques et à une relation de dispersion différentes de
celles du solide tridimensionnel. Des simulations de dynamique moléculaire d'un cristal
de sphères dures confirment ce résultat. De plus, il est montré numériquement que
l'ajout de polydispersité dans les rayons des sphères augmente les constantes élastiques
du cristal et crée des modes élastiques localisés sur les particules de mobilité extrême.
Parallèlement, les propriété élastiques et dynamiques d'un solide surchauffé sont
étudiées. Un modèle minimal, de type mécanisme réactionnel, est proposé pour décrire
la dynamique de la fusion homogène. Ce modèle est utilisé pour établir une approche
de champ moyen qui prédit les propriétés macroscopiques des états métastable et d'équilibre.
Ces prédictions sont comparées avec succès à des résultats de dynamique moléculaire.
Le mécanisme réactionnel sert également à concevoir des simulations de Monté-Carlo
cinétique, qui rendent compte des fluctuations et reproduisent l'existence d'une goutte
critique de liquide, analogue à celles identifiées en dynamique moléculaire, sans
recourir à la description des vitesses et positions des particules.
Note publique d'information : In this theoretical work, the elastic and dynamical properties of a solid are studied
with the aim to draw the links between a perfect crystal and a glassy state. Recently,
experimental groups observed a slice in a colloidal glass under a confocal microscope,
in order to study its local elastic properties. This work proves analytically that,
even in the case of a crystal, observing only a slice does not lead to the elastic
constants and dispersion relation of the three-dimensional solid. Molecular dynamic
simulations performed on a hard sphere crystal ar consistent with the analytical results.
Moreover, this work shows numerical evidence that adding polydispersity in the sphere
radii causes the elastic constants of the crystal to grow and create localized elastic
modes correlated with the positions of the particles of largest and smallest cage.
Furthermore, the elastic and dynamical properties of a superheated crystal are studied.
A minimal model, in the form of a reaction-like mechanism, is proposed to describe
the dynamics of homogeneous melting. The model is used to set a mean-field approach,
that predicts macroscopic properties of the metastable and equilibrium states. The
predictions are successfully compared with molecular dynamics results. The minimal
model is also used to design kinetic Monte Carlo simulations, that account for the
fluctuations at the particle scale and reproduce the existence of a critical liquid
droplet, defined in the same way as in molecular dynamics simulations, without having
to resort to the full particle dynamics.