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Identifiant IdRef : 226627659
Notice de type Rameau

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Informations

Langue d'expression : Francais
Date de naissance :  2005
Note publique d''information : 
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, caractérisé par la possibilité d'obtenir des résultats à la base de prédictions physiques. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié, modélisant plusieurs phénomènes physiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides, gaz quantiques, etc.) et ayant contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables. Mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : - Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques. - Inclusion d'un bord ou d'une impureté. J'ai d'abord étudié une version " supersymétrique " de cette équation pour laquelle j'ai étendu tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. Partant de l'algèbre de réflexion, j'ai construit un Hamiltonien général intégrable possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de cet Hamiltonien redonne l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier produit l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue. Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Suite à ce travail, les. équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.

Note publique d''information : 
This thesis deals with the area of theoretical physics known as integrable systems and characterized by the possibility of computing exact results to produce physical predictions. ln this context, the nonlinear Schrödinger equation (in 1+1 dimensions) is a system of special interest. It models various physical phenomena (nonlinear optics, fluid mechanics, quantum gases, etc.). It also contributed to the development of certain techniques to solve integrable systems. My work is devoted essentially to the following two issues : - Including bosonic and fermionic degrees of freedom. - Including a boundary or an impurity. At first, I studied a "supersymmetric" version of this equation for which I extended all the known results for the original scalar version : integrability, symmetry, explicit solution at the classical and quantum levels. The issue of including a boundary bas been treated from another point of view. Starting from the reflection algebra, I constructed a general integrable Hamiltonian whose symmetry structure is precisely the reflection algebra. As a particular case of this Hamiltonian, I recovered the nonlinear Schrödinger Hamiltonian in the presence of a boundary. Another particular case is the Sutherland Hamiltonian with boundary for which the symmetry algebra was not known. The problem of including an impurity in an integrable system represents an important part of my work. I could show that it is possible to preserve integrability for an interacting system while including a transmitting and reflecting defect (an impurity) thanks to a new algebraic structure, the Reflection-Transmission algebra, applied to the nonlinear Schrödinger equation. Following this work, the exact equations controlling the energy spectrum of a gas of particles with contact interaction and in the presence of a four parameter tunable impurity were established. These results pave the way to applications in condensed matter physics.

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