Note publique d'information : Le calcul de gradients de fonctions aérodynamiques par rapport à des paramètres géométriques
de la forme solide est une sous-discipline de la simulation numérique en mécanique
des fluides. Cette dérivation par rapport à deux variables dépendantes, le champ aérodynamique
et le maillage, liés par les équations discrètes de la mécanique des fluides, nécessite
l'inversion d'un système linéaire dont la matrice est la matrice jacobienne des équations
de la mécanique des fluides discrétisées par rapport au champ aérodynamique (méthode
de l'équation linéarisée) ou la transposée de cette matrice jacobienne (méthode adjointe).
La précision du calcul de cette matrice jacobienne fait débat lorsque les équations
de la mécanique des fluides sont modélisées avec l'approche RANS.L'objectif de cette
thèse est de déterminer le degré d'exactitude de la linéarisation d'un flux visqueux
discret et des équations discrètes de certains modèles de turbulence, nécessaire à
l'obtention de gradients précis de fonctions métiers des concepteurs de turbomachines
par rapport à des paramètres géométriques d'une aube. L'écriture de linéarisations
approchées du flux visqueux (avec ou sans approche dite de « couche mince ») et de
deux modèles de turbulence (modèle algébrique de Michel et al. et modèle à deux équations
de transport k-e de Launder-Sharma) est détaillée. Pour le modèle de Michel et al.,
plusieurs approximations pour la linéarisation des équations du modèle ont été testées
et comparées. Des résultats (valeurs de gradients de fonctions aérodynamiques, sensibilités
d'écoulement pour la méthode linéarisée) sont présentés pour la tuyère de Délery dite
C, l'aile ONERA M6 et deux configurations d'aube isolée de turbine. Des recommandations
sont formulées pour le calcul de gradients pour des configurations de machine tournante
avec modélisation RANS.
Note publique d'information : The computation of derivatives of aerodynamic functions, with respect to design parameters
of the solid shape is now a branch of computational fluid dynamics. This differentiation
with respect to two dependent variables, the flow field and the mesh, bound by the
discrete fluid dynamics equations, needs the resolution of a linear system. Its matrix
is the Jacobian matrix of the fluid dynamics equations with respect to the flow field
(direct differentiation method) or the tranposate of this Jacobian matrix (adjoint
method). The accuracy of the computation of this Jacobian matrix is discussed when
the RANS equations are used. The aim of this PhD thesis is to determine the level
of accuracy for the linearization of a discrete viscous flux and the discrete equations
of some turbulence models, needed to reach accurate gradients of functions used by
the conceptors of turbomachineries, with respect to some design parameters of a blade.
Approximate viscous flux linearizations (with or without a thin layer approach) and
the linearization of two turbulence models (algebraic Michel et al. model and Launder-Sharma
k-e two-equation model) are described. Several approximations for the linearization
of Michel et al.'s model are tested and compared. Results (values of gradients of
aerodynamic functions, flow sensibilities for the direct differentiation method) are
shown for Délery's C nozzle, ONERA M6 wing and two turbine isolated blades. Recommendations
for the computation of derivatives are given for turbomachinery flows with RANS equations.
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