Note publique d'information : Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux contraintes résultants de l'intégration
d'un module de diagnostic de pannes et d'un module de reconfiguration de lois de commandes.
Contraintes pouvant conduire à une perte de performances, voir une instabilité, du
système. La formalisation mathématique de cette problématique nous a amené à nous
intéresser à une classe de systèmes hybrides stochastiques à sauts markoviens. La
première partie du travail de thèse a été consacrée à la synthèse de lois de commande,
par retour de sortie, stabilisant stochastiquement cette classe de systèmes à des
bruits multiplicatifs. Les approches développées sont basées sur la théorie de Lyapunov
et de Supermartingale. Les différentes conditions de synthèse sont données en termes
d’inégalités matricielles non linéaires. Des algorithmes d'optimisation non convexe
nt alors été proposés pour la résolution de ces différentes conditions. En deuxième
partie de thèse, nous nous sommes intéressés au problème de commande multi-performances
de cette classe de systèmes. Plus particulièrement, nous avons considéré des critères
H∞ et des critères H2. Là aussi, et nous avons proposé des conditions sous forme LMI,
BMI et NLMI pour la résolution de ce problème. En dernière partie de thèse, nous nous
sommes intéressés au cas des systèmes à temps discret. Nous avons là aussi considéré
des problèmes de stabilisation stochastique et de commande multi-objectifs, pour lesquels
des conditions sous forme LMI et NLMI ont été établies. Nous avons ensuite appliqué
ces résultats à la problématique de commande de systèmes en réseaux sujets à des retards,
des pertes de paquets et d'éventuels pannes.
Note publique d'information : Despite the evident interaction between FDI and reconfiguration algorithms, it is
true that the research on FDI and reconfiguration methods has often evolved separately,
certainly because of the difficulty of each of these problems. The main contribution
of this work is to use a mathematical model that includes in the same analysis framework
the FDI and reconfiguration algorithms. Such a model belongs to the class of Markovian
jump linear systems. In this class of systems, two random processes are defined: the
first represents system components failures and the second represents the FDI process.
The first problematic considered in this thesis is related to the synthesis of output
feedback controllers that stochastically stabilize this class of systems subject to
Brownian motion. The developed results are based essentially on Lyapunov theory and
Supermartingale notion. The different synthesis conditions are formulated as nonlinear
matrix inequalities problematic. Noncovex optimization algorithms were then proposed
to solve these conditions. The second problematic addressed in this work concerns
the multi-objective control of this class of Markovian jump systems. The specifications
and objectives under consideration include stochastic stability, H2 and H∞ performances.
Output feedback controllers synthesis conditions were also proposed in term of LMI,
BMI and NLMI. Finally, we have addressed the discrete-time counterpart and proposed
H2/H∞ synthesis conditions. The developed results were applied to the problematic
of control of networked systems subject to delays, packet loss and failures.