Note publique d'information : L'analyse de la diffusion acoustique est un outil important pour l'imagerie et de
la caractérisation avec des applications en contrôle non-destructif, imagerie médicale
ou acoustique sous-marine. La méthode employée dans ce manuscrit est la Décomposition
de l'Opérateur de Retournement Temporel ou méthode DORT. Elle consiste à étudier les
invariants du Retournement Temporel. Pour un réseau donné de transducteurs, ceux-ci
correspondent aux vecteurs singuliers obtenus par décomposition en valeur singulières
de la matrice K des réponses inter-éléments du réseau. Chaque vecteur est associée
avec une valeur singulière. La méthode DORT est ici utilisée pour caractériser différents
objets élastiques : cylindre, tube, sphère et deux cylindres. Le formalisme de décomposition
du champ diffusé en modes norme de vibrations, ou harmoniques, permet de déterminer
les invariants du Retournement Temporel théoriques. Il est alors possible de réduire
le problème de dimension N, le nombre de transducteurs du réseau, à un problème de
dimension d'ordre 2koa+1, où a est la dimension caractéristique de l'objet et ko le
nombre d'onde dans le fluide environnant. Cette approche fournit des expressions analytiques
des valeurs singulières, notamment dans la limite petit objet (koa< 0,5) et dans la
limite de Rayleigh (2a inférieur à la tache de focalisation). Ces résultats, bien
vérifiés expérimentalement, sont en accord avec le point de vue qui prévalait jusqu'alors
: pour un petit diffuseur, il existe une valeur singulière principale associée au
vecteur singulier focalisant de façon isotrope sur l'objet. De plus, les analogies
avec l'électromagnétisme à deux dimensions sont également présentées.
Note publique d'information : Acoustic scattering analysis is an important tool in acoustic imaging and characterization
with applications among non-destructive testing, medical imaging or underwater acoustics.
The method employed in the manuscript is the Decomposition of the Time Reversal Operator
or DORT method. It consists in the study of the Time Reversal invariants. For a given
transducers array, the invariants correspond to the singular vectors obtained by singular
value decomposition of the array response matrix K. Each vector is associated with
a singular value. The DORT method is here used to characterize different elastic object
as : cylinder, tube, sphere and two cylinders. The formalism of decomposition of the
scattered pressure in normal modes of vibrations or harmonies allows to determine
the theoretical Time Reversal invariants. The N dimension problem, where N is the
number of transducers, is reduced to a problem which dimension is about 2koa+1, with
a is the caracteristic objet dimension and ko the wave number in the surrounding fluid.
This approach gives analytical expressions of the singular values and vectors in the
small object limit (koa< 0,5) and in the Rayleigh limit (2a less than the focal spot).
Theses results are experimently verified and in agreement with the previous point
of view : for a small cylinder, it exists a main singular value associated with the
singular vector which focuses isotropicly on the scatterer. Futhermore, analogies
with the two dimentional electromagnetism are also shown.
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