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Identifiant IdRef : 226722139
Notice de type Rameau

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Informations

Langue d'expression : Francais
Date de naissance :  2013
Note publique d''information : 
Cette thèse traite d'approches permettant la construction de décompositions multi-échelles de signaux définis sur des graphes pondérés généraux. Ce manuscrit traite de trois approches que nous avons développées. La première approche est basée sur un procédé variationnel itératif et hiérarchique et généralise la décomposition structure-texture, proposée initialement pour les images. Deux versions sont proposées : l'une basée sur un apriori quadratique et l'autre sur un apriori de type variation totale. L'étude de la convergence est effectuée et le choix des paramètres discuté dans chaque cas. Nous détaillons l'application des décompositions que nous obtenons au rehaussement de détails dans les images et les modèles 3D. La deuxième approche fournit une analyse multirésolution de l'espace des signaux sur un graphe donné. Cette construction repose sur l'organisation du graphe sous la forme d'une hiérarchie de partitions. Nous avons développé un algorithme permettant la construction adaptative de telles hiérarchies. Enfin, dans la troisième approche, nous adaptons le schéma de lifting à des signaux sur graphes. Cette adaptation pose divers problèmes pratiques. Nous nous sommes intéressés d'une part à l'étape de sous-échantillonnage, pour laquelle nous avons adopté une approche gloutonne, et d'autre part à l'itération de la transformée sur des sous-graphes induits.

Note publique d''information : 
This thesis is concerned with approaches to the construction of multiscale decompositions of signals defined on general weighted graphs. This manuscript discusses three approaches that we have developed. The first approach is based on a variational and iterative process. It generalizes the structure-texture decomposition, originally proposed for images. Two versions are proposed: one is based on a quadratic prior while the other is based on a total variation prior. The study of the convergence is performed and the choice of parameters discussed in each case. We describe the application of the decompositions we get to the enhancement of details in images and 3D models. The second approach provides a multiresolution analysis of the space of signals on a given graph. This construction is based on the organization of the graph as a hierarchy of partitions. We have developed an adaptive algorithm for the construction of such hierarchies. Finally, in the third approach, we adapt the lifting scheme to signals on graphs. This adaptation raises a number of practical problems. We focused on the one hand on the subsampling step for which we adopted a greedy approach, and on the other hand on the iteration of the transform on induced subgraphs.

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