Identifiant pérenne de la notice : 226724166
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Deux thématiques différentes des probabilités numériques et de leurs applications
financières sont abordées dans ma thèse: l'une traite de l'approximation et de la
simulation d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR), l'autre est
liée aux options américaines et les aborde du point de vue de l'optimisation de domaine
et des perturbations de frontière. La première partie de ma thèse revisite la question
d'analyse de convergence dans la discrétisation en temps d' EDSR markoviennes (Y,Z)
en une équation de programmation dynamique de n pas de temps. Nous établissons un
développement limité à l'ordre 1 de l'erreur sur (Y,Z) : précisément, l'erreur trajectorielle
sur X se transfère intégralement sur l'EDSR et montre ainsi que si X est approché
avec précision ou simulé exactement, de meilleurs vitesses sont possibles (en 1/n).
La seconde partie de ma thèse s'intéresse à la résolution des EDSR via le procédé
de Picard et les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Nous avons montré que la convergence
de notre algorithme a lieu à vitesse géométrique et avec une précision indépendante
au 1er ordre du nombre de simulations. La dernière partie de ma thèse regroupe des
premiers résultats sur la valorisation d'options américaines par optimisation de la
frontière d'exercice. La clé de voûte de ce type d'approche est la capacité à évaluer
un gradient par rapport à la frontière. Le temps continu a été traité par Costantini
et al (2006) et cette thèse couvre le cas discret des options Bermuda.