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226725588
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20180504
20231215203144.000
0499
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Tr2
20180504afrey50 ba0
eng
639-2
2005
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AFNOR
Oeuvre Textuelle
ba0yba0
Etude asymptotique et simulation numérique de la propagation laser en milieu inhomogène
ba0yba0y
Dans le cadre du projet "laser mégajoule" du CEA, l'objectif de cette thèse est de mettre au point, de justifier et d'utiliser des modèles de propagation du faisceau laser en milieu inhomogène, et de généraliser à un angle d'incidence quelconque l'approximation standard, valable pour un angle d'incidence nul. Le modèle physique utilisé est l'équation de Klein-Gordon linéaire avec potentiel lentement variable en espace (soit un indice lentement variable par rapport à la longueur d'onde du faisceau). On a recours à l'approximation paraxiale pour obtenir une équation d'enveloppe temporelle et spatiale de l'équation de Maxwell. La partie I justifie, par développement asymptotique et estimations d'énergie, la validité de cette approximation dans divers cas (sur l'espace entier ou le demi-espace, pour le cas de rayons droits ou de rayons faiblement courbés). L'équation obtenue fait apparaître le laplacien dans la direction transverse à la propagation et est donc appelée "équation d'advection-Schrödinger". La partie II s'attache à passer du problème sur le demi-espace de la partie I au problème sur un cadrant. L'obtention d'une condition au bord de type transparente, par factorisation de l'opérateur de Klein-Gordon, permet de traiter le cas du cadrant. La méthode de résolution par transformée de Fourier, fournit de plus une expression exacte de la solution. Elle nous permet, dans la partie III, de proposer une méthode numérique (fondée sur la FFT et un schéma de type splitting) pour simuler la propagation laser avec un angle d'incidence quelconque. Un résultat de stabilité est donné. Le croisement de faisceaux est également simulé. Les résultats numériques sont exposés
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The goal of the thesis is to obtain, justify theoretically and use numerically PDE models for laser propagation in inhomogeneous media, whatever the incidence angle of the ray with the boundary of the simulation domain is. The physical model used here is the linear Klein-Gordon wave equation (derived from the Maxwell equations) with damping. The paraxial approximation of the wave equation is derived, giving a time and space envelope equation to the Klein-Gordon equation. In the first part, this approximation is justified by asymptotic expansion and energy techniques. Different cases are derived (stationary case, half-space case, slowly-varying case). A Schrödinger type equation is obtained where, in the stationary case, the "time-like variable is the direction of propagation of the laser field, which leads us to call it an "advection-Schrodinger equation". The second part studies transparent/absorbing boundary conditions for the reduction from the half-space to the quarter-space case. These boundary conditions are obtained by factorization of the Klein-Gordon operator. Using Fourier techniques, the exact solution of the reduced boundary value problem is given. It leads us, in the third part, to an FFT and splitting based numerical discretisation technique. It allows us to simulate laser beams of arbitrary incidence angles. A stability result is given. Crossing rays are also simulated. Numerical results are shown. This finally generalizes the standard approximation, valid for zero incidence angle, to arbitrary angles of incidence with a more complicated transverse Laplacian.
Thèse de doctorat
Mathématiques
Paris 7
2005
ba0yba0
Asymptotic analysis and numerical simulations of laser propagation in inhomogeneous media
059871105
ba0yba05
Sentis
Rémi
727
052510816
ba0yba05
Golse
François
1962-....
727
155592181
ba0yba05
Doumic
Marie
1976-....
informaticienne
070
027542084
ba0yba05
Université Paris Diderot - Paris 7
1970-2019
295
027838323
Théorie du transport
rameau
027219127
Analyse numérique
rameau
092468608
Équations cinétiques
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027870081
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027225402
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