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Identifiant IdRef : 226733807
Notice de type Rameau

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Langue d'expression : Anglais, Francais
Date de naissance :  2011
Note publique d''information : 
Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes différentiels dépendant d’un paramètre " et étudions l’asymptotique des solutions lorsque ce paramêtre tend vers 0. Le premier problème est lié à l’équation de Helmholtz haute-fréquence. On construit un potentiel non-captif ne satisfaisant pas l’hypothèse de refocalisation des rayons introduites par F. Castella. On montre que l’ensemble des trajectoires hamiltoniennes (associées au potentiel construit) issues de l’origine et qui reviennent en 0 forment une sous-variété de dimension d - 1 (le cas limite). On montre alors que la solution de l’équation d’Helmholtz converge vers une perturbation de la solution d’helmholtz avec condition de radiation à l’infini et coefficients figés en 0. Dans un second temps, nous étudions une équation de Navier-Stokes forcées par une source polarisée fortement oscillante. On exhibe une famille de solutions exactes. On étudie alors la stabilité de cette famille lorsqu’on la perturbe à l’instant initiale. On construit une solution approchée du problème. On doit en particulier comprendre les interactions d’ondes se propageant à des échelles différentes. Ensuite, on justifie la convergence de la solution approchée vers la solution exacte à l’aide de méthodes d’énergie.

Note publique d''information : 
In this thesis, we study two differential problem which depend on a small parameter ". We study the asymptotic of the solutions when " goes to 0. The first problem deals with the high-frequency Helmholtz equation.We construct a non-trapping potential which does not satisfy the refocusing condition introduced by F. Castella. We prove that the Hamiltonian trajectories (associated with this built potential) issued from 0 which go back to the origin form a submanifold of dimension d - 1 (the limiting case). We show that the solution converges to a perturbation of the out-going solution with coefficient frozen in 0. 1 Then we study a Navier-Stokes type equation forced by a polarised and oscillating source. We exhibit a family of exact solutions to the problem. We perturb it at initial time. We construct an approximated solution of this problem. In particular, we have to understand the waves interactions which appear. Finally, we justify the convergence of the approximated solution to the exact solution performing some energy method.

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