Identifiant pérenne de la notice : 226736628
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Ce mémoire est composé de deux parties indépendantes. Si les deux sujets traités sont
de nature différente, l’étude asymptotique du problème est à chaque fois au centre
de la réflexion. Dans la première partie, nous nous intéressons au comportement
d’un système composé de deux fluides non miscibles, soumis à la seule force de gravité.
Un tel système est utilisé en océanographie, afin de modéliser une étendue d’eau
de densité variable. On commence par écrire sous forme agréable les équations d’évolution
gouvernant le système. Ensuite, on développe une panoplie de modèles asymptotiques,
dans les régimes d’eau peu profonde – où l’on suppose que la profondeur des couches
de fluide est petite devant la longueur d’onde caractéristique à l’interface – et
d’ondes longues – où l’on ajoute une hypothèse de petitesse des déformations à la
surface et à l’interface. Ces modèles sont rigoureusement justifiés, par des résultats
de cohérence ou de convergence. Finalement, on s’intéresse particulièrement au phénomène
d’eaux mortes, qui se manifeste par une forte résistance à l’avancement subie par
un corps naviguant dans des eaux stratifiées. Cette résistance est une conséquence
de l’énergie dépensée par le corps pour générer une onde à l’interface entre les
deux couches de fluide. Là encore, des modèles asymptotiques sont construits, justifiés
rigoureusement et simulés numériquement. Une telle étude nous permet de prédire dans
quelles situations le phénomène d’eaux mortes se manifeste. La deuxième partie est
dédiée à l’étude de la propagation des ondes dans un milieu non-homogène. La motivation
de cette étude se situe dans les cristaux photoniques, dont les propriétés de structure
se répercutent sur la propagation des rayons lumineux. Plus particulièrement, nous
nous intéressons à l’influence de la présence de défauts dans le matériau, modélisés
par des singularités et/ou des discontinuités dans la microstructure. On montre que
ces interfaces ont un effet prédominant sur les propriétés asymptotiques du matériau
– notamment le coefficient de transmission – lorsque la longueur caractéristique
de la microstructure tend vers zéro.
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