Identifiant pérenne de la notice : 247836524
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du
système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système,
elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de
telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont
décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables
dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions
auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel
dérive d'un Lagrangien, le théorème de Noether établit que toute symétrie de l'action
d'un système physique est liée à une loi de conservation. Dans la première partie,
nous introduisons la notion de symétrie, puis nous présentons quelques exemples d'application
des techniques de symétrie de Lie. Ils montrent l'importance de ces propriétés dans
la prédiction et la compréhension des phénomènes physiques. Dans la seconde partie,
nous discutons de l'extension des techniques de symétries de Lie aux schémas numériques.
Puis nous appliquons ces techniques à des schémas standard pour la résolution de l'équation
de Burgers. La construction de méthodes numériques qui héritent des symétries d'équations
différentielles est un thème récent, et fait partie du domaine de l'analyse numérique
appelé intégration géométrique. Dans la troisième partie, nous mettons en oeuvre deux
méthodes invariantes (une basée sur les équations équivalentes associées et une autre
sur une extension discrète des symétries, avec maillage invariant adapté) pour la
résolution d'équations unidimensionnelles de la mécanique des fluides
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Documentation
