Identifiant pérenne de la notice : 247842834
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : We propose in this work a new method to verify Markov chains. The verification is
performed by transient or steady-state distributions of the considered chain. We use
stochastic comparison techniques to obtain bounding measures in order to verify the
considered chain. These measures are obtained by the construction of a bounding chain
to the initial chain that can be very large. Bounding models have to be easier to
analyze that let to consider models for which numerical analysis are difficult or
impossible. We have explored some schemes of construction of bounding chains as lumpability
and class C matrices. We have also developed other methods of construction of bounding
chains for censored Markov chains. Clearly, bounding measures can not always lead
to a conclusion. In this case, the bounding model must be refined if it is possible.
We have showed that bounding techniques that we propose are appropriate for the verification
of Markov chains and they may reduce drastically the verification time.
Note publique d'information : Nous proposons dans cette thèse une nouvelle méthode de vérification des chaînes de
Markov. La vérification de ces modèles est effectuée à partir des distributions transitoires
ou stationnaire de la chaîne de Markov considérée. Nous utilisons les méthodes de
comparaison stochastique pour obtenir des mesures bornantes afin de vérifier la chaîne
considérée. Ces mesures sont obtenues par la construction d'une chaîne bornante à
la chaîne initiale qui est en générale de très grande taille. Les chaînes bornantes
construites doivent être plus simples à analyser permettant de construire des bornes
pour les modèles dont la résolution numérique est difficile voire impossible. Nous
avons exploré certains schémas pour construire des chaînes bornantes comme la lumpabilité
et la classe C. Nous avons développé également d'autres schémas de construction de
chaînes bornantes sur les chaînes de Markov censurées. Il est évident que les mesures
bornantes ne permettent pas toujours de conclure. Dans ce cas il faut affiner le modèle
bornant si le schéma de borne le permet. Nous avons montré que les méthodes de bornes
que nous proposons sont pertinentes pour la vérification de chaînes de Markov et permettent
de réduire remarquablement le temps de vérification.
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Documentation
