Note publique d'information : Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l’équation
de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser
la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature
de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment
les modèles ont commencé intégrer l’imagerie médicale dans ses formulations. Incluant
la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues
et la direction de diffusion, ils ont montré qu’il est possible de simuler la croissance
de la tumeur comme c’est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques
ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d’un patient reste
un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de ‘personnalisation
de modèle mathématique de la croissance de tumeurs’. Nous nous focalisons sur les
modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes
cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l’identification
automatique des paramètres ‘patient-spécifiques’ du modèle à partir d’une série d’images.
En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les
modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer
l’évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle ‘Eikonal anistropique modifié’
est utilisé plus tard pour l’estimation des parame��tres à partir des images. Nous
avons théoriquement analysé la méthode proposée à l’aide d’un base donne synthétique
et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les
résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de
la méthode d’estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la
quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l’évolution
futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les
applications cliniques des modèles ‘patient-spécifiques’. Spécifiquement, nous nous
attaquons au problème de la visualisation limitée d’infiltration de gliome dans l’IRM.
En effet, les images ne montrent qu’une partie de la tumeur et masquent l’infiltration
basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi
pour d’autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème
une formulation basée sur les modèles ‘patient-spécifiques’. Dans l’analyse de cette
méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de
la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques
de l’équation ‘Eikonal anisotropique’. Ce type d’équation est utilisé dans beaucoup
de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d’image, la vision
par ordinateur et l’optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique
rapide et efficace pour résoudre l’équation Eikonal anisotropique. En la comparant
avec une autre méthode état-de-l’art nous démontrons les avantages de la technique
proposée.
Note publique d'information : Mathematical models and more specifically reaction-diffusion based models have been
widely used in the literature for modeling the growth of brain gliomas and tumors
in general. Besides the vast amount of research focused on microscopic and biological
experiments, recently models have started integrating medical images in their formulations.
By including the geometry of the brain and the tumor, the different tissue structures
and the diffusion images, models are able to simulate the macroscopic growth observable
in the images. Although generic models have been proposed, methods for adapting these
models to individual patient images remain an unexplored area. In this thesis we address
the problem of “personalizing mathematical tumor growth models”. We focus on reaction-diffusion
models and their applications on modeling the growth of brain gliomas. As a first
step, we propose a method for automatic identification of patient-specific model parameters
from series of medical images. Observing the discrepancies between the visualization
of gliomas in MR images and the reaction-diffusion models, we derive a novel formulation
for explaining the evolution of the tumor delineation. This “modified anisotropic
Eikonal model” is later used for estimating the model parameters from images. Thorough
analysis on synthetic dataset validates the proposed method theoretically and also
gives us insights on the nature of the underlying problem. Preliminary results on
real cases show promising potentials of the parameter estimation method and the reaction-diffusion
models both for quantifying tumor growth and also for predicting future evolution
of the pathology. Following the personalization, we focus on the clinical application
of such patient-specific models. Specifically, we tackle the problem of limited visualization
of glioma infiltration in MR images. The images only show a part of the tumor and
mask the low density invasion. This missing information is crucial for radiotherapy
and other types of treatment. We propose a formulation for this problem based on the
patient-specific models. In the analysis we also show the potential benefits of such
the proposed method for radiotherapy planning. The last part of this thesis deals
with numerical methods for anisotropic Eikonal equations. This type of equation arises
in both of the previous parts of this thesis. Moreover, such equations are also used
in different modeling problems, computer vision, geometrical optics and other different
fields. We propose a numerical method for solving anisotropic Eikonal equations in
a fast and accurate manner. By comparing it with a state-of-the-art method we demonstrate
the advantages of our technique.
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