Note publique d'information : Cette thèse est composée de deux parties. La première partie porte sur l'étude de
plans d'expérience séquentiels appliqués aux essais cliniques. Nous étudions la modélisation
de ces plans. Nous développons une généralisation de la règle ``Play-The-Winner''.
Des résultats théoriques et numériques montrent que cette généralisation conduit à
des plans plus performants que les plans qui ont été récemment développés, dans le
cadre des modèles d'urne de Freedman, et qui sont une généralisation de la règle "Play-The-Winner
randomisée'' ou d'une version modifiée de cette règle. Dans la deuxième partie, nous
développons des méthodes d'inférence pour analyser les données des différents plans
séquentiels considérés. Dans le cas de deux traitements, et pour la règle ''Play-The-Winner'',
nous explicitons les distributions d'échantillonnage et leurs moments factoriels.
Nous en dérivons des procédures d'inférence fréquentistes (tests et intervalles de
confiance conditionnels notamment) et bayésiennes non informatives. Dans le cadre
bayésien, pour une classe de lois a priori convenablement choisie, sont dérivées
explicitement les distributions a posteriori et les intervalles de crédibilité des
paramètres d'intérêt, ainsi que les distributions prédictives. Le lien entre les tests
conditionnels et les procédures bayésiennes est explicité. Les méthodes bayésiennes
sont généralisées pour traiter des plans plus complexes (plusieurs traitements et/ou
prise en compte de réponses différées). Des simulations montrent que les propriétés
fréqentistes des procédures bayésiennes non informatives sont remarquables.
Note publique d'information : Two distinct sections constitute this thesis. The first part concerns the study of
sequential experimental designs applied to clinical trials. We study the modelling
of these designs. We develop a generalization of the `` Play-The-Winner'' rule.
Theoretical and numerical results show that these designs perform better than the
designs recently developed, in the framework of the Freedman's urn models, which are
a generalization of the ''randomized play-the-winner'' rule or of a modifiedversion
of this rule. In the second part, we develop inference methods for analyszing the
data from the considered sequential designs. In the case of two treatments, and for
''play-the-winner'' rule, we made explicit the sampling distributions and their factorial
moments. We derive frequentist inference procedures (tests and conditional confidence
intervals) and Bayesian methods for these designs. In the Bayesian framework, for
a family of appropriate priors we found the posterior distributions and the credible
intervals about the relevant parameters, and the predictive distributions. The link
between conditional tests and Bayesian procedures is made explicit. The Bayesian
methods are generalized to cover more complex plans (several treatments and delayed
responses). Non informative Bayesian procedures are remarkable frequentist properties.
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