Identifiant pérenne de la notice : 213530716
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : L'intérêt pour les systèmes linéaires avec des coefficients variant périodiquement
dans le temps a été démontré à plusieurs reprises au cours de ces trente dernières
années. Initialement, des travaux dans le domaine des systèmes linéaires stationnaires
montrent qu'un gain de bouclage périodique peut être plus performant qu'un gain constant.
On peut citer ainsi les méthodes de stabilisation par vibrations paramétriques à hautes
fréquences. D'autres auteurs ont étudié l'optimalidté d'un mode opératoire périodique
(optimal periodic processing) par opposition à la régulation autour d'un point fixe,
essentiellement pour les systèmes non linéaires. Une linéarisation autour du cycle
de fonctionnement ramène alors à un modèle linéaire à coefficients périodiques. Notre
objectif est de proposer une approche unifiée pour cette classe de systèmes linéaires
périodiques, en temps continu ou en temps discret. Le premier chapitre rappelle la
caractérisation de la stabilité et des propriéts structurelles (commandabilité, observabilité,
stabilisabilité...) pour ce type de systèmes. On propose un algorithme de calcul de
la transformation de Floquet-Lyapunov.
Note publique d'information : Le deuxième chapitre concerne la commande non optimale: on y expose plusieurs formes
de commandes pour la stabilisation et le placement de multiplieurs caractéristiques.
Un reconstructeur d'état échantillonné est introduit, basé sur le principe de la commande
SSPH. On y trouve aussi une méthode pour le calcul de la loi de commande en boucle
ouverte permettant d'obtenir un cycle limite ou une orbite périodique donnée. Le troisième
chapitre concerne la commande optimale, notamment la résolution de l'équation différentielle
(ou récurrente) périodique de Riccati avec une application à la poursuite optimale
de trajectoire périodique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, l'utilisation
du lemme de Gromwall conduit à un résultat original concernant la stabilité robuste
des systèmes incertains définis autour d'un système nominal linéaire à coefficients
périodiques
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Documentation
