Identifiant pérenne de la notice : 217473490
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Deux problèmes relatifs aux métriques riemanniennes de l'espace ambiant sont abordés
dans ce mémoire : étude des surfaces minimales pour la métrique de Heisenberg et détermination
des métriques riemanniennes qui admettent tous les plans comme surfaces minimales.
Le problème des surfaces minimales est toujours d'actualité dans l'espace euclidien.
Le plus célèbre est celui qui est illustré par la bulle de savon. Le cas non euclidien
est jusqu'à ce jour très peu abordé (excepté le cas hyperbolique et le cas des métriques
induites sur les sphères). Ici on s'intéresse aux métriques riemanniennes issues des
algèbres de Heisenberg. Ces métriques sont une généralisation très naturelle de la
métrique euclidienne. La première partie de cette thèse concerne la détermination
des surfaces minimales dans l'espace de Heisenberg. Cette étude met en évidence l'existence
de certaines surfaces qui sont minimales aussi bien dans l'espace de Heisenberg que
dans l'espace euclidien. Elle montre que tous les plans euclidiens sont des surfaces
minimales pour la métrique de Heisenberg. Ceci m'a conduit tout naturellement à examiner
quelles sont les métriques riemanniennes qui jouissent de cette propriété. Ce problème
fait l'objet de la deuxième partie de ce mémoire. Il est entièrement résolu pour
toutes les métriques qui admettent une symétrie axiale
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Documentation
