Identifiant pérenne de la notice : 226641066
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Nous développons une approche de résolution numérique du filtrage par méthode de grille,
en utilisant des résultats de quantification optimale de variables aléatoires. Nous
mettons en oeuvre deux algorithmes de calcul de filtres utilisant les techniques d'approximation
du type ordre 0 et ordre 1. Nous proposons les versions implémentables de ces algorithmes
et étudions le comportement de l'erreur des approximations en fonction de la taille
des quantifieurs en s'appuyant sur la propriété de stationnarité des quantifieurs
optimaux. Nous positionnons cette approche par grille par rapport à l'approche particulaire
du type Monte Carlo à travers la comparaison des deux méthodes et leur expérimentation
sur différents modèles d'états. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'avantage
qu'offre la quantification pour le prétraitement des données offline pour développer
un algorithme de filtrage par quantification des observations (et du signal). L'erreur
est là aussi étudiée et un taux de convergence est établi en fonction de la taille
des quantifieurs. Enfin, la quantification du filtre en tant que variable aléatoire
est étudiée dans le but de la résolution d'un problème d'évaluation d'option américaine
dans un marché à volatilité stochastique non observée. Tous les résultats sont illustrés
à travers des exemples numériques.
Note publique d'information : We develop a grid based numerical approach to solve a filtering problem, using results
on optimal quantization of random variables. We construct two filtering algorithms
using zero order and first order approximation techniques. We suggest implementable
versions of these algorithms and study the approximation error behavior by considering
the stationnary property of optimal quantizers. The grid approach is then compared
to the particle one based on Monte Carlo methods. The study is done over a set of
different state models. In a second part, we have been interested in the advantadge
given by quantization methods to preprocess offline the information. This permitted
to develop a filtering algorithm based on observation (and signal) quantization. Here
also the error convergence rate to zero as the quantizer size goes to infinity is
studied. Finally, the quantization of the filter as a random variable is studied in
order to solve a problem of pricing an American option in an unobserved stochastic
volatility market. All results are illustrated by numerical experiments.
paprika.idref.fr
data.idref.fr
Documentation
