Note publique d'information : Dans la première partie de ce manuscrit nous développons un nouveau procédé pour obtenir
des modèles d'endommagement pour les solides, pour lesquels la loi d'évolution d'endommagement
est déduite par homogénéisation à partir d'une analyse microstructurale. La nouvelle
approche est illustrée dans le cas des matériaux fragiles. L'outil principal est une
analyse énergétique macroscopique sur une cellule de taille finie, qui mène, par homogénéisation
à une équation macroscopique d'évolution d'endommagement. Dans cette équation la longueur
de la microfissure apparaît comme variable d'endommagement et la taille de la cellule
de périodicité comme paramètre de longueur interne du matériau. La dissipation liée
au frottement sur les lèvres des micro fissures est également prise en compte. Dans
la deuxième partie, nous étudions les comportements instables des milieux granulaires
modélisés par des grains élastiques en grandes déformations et des microfissures intergranulaires.
On emploie une méthode éléments finis à deux échelles. Les frontières inter-granulaires
sont modelées avec des lois cohésives, frottement et contact unilatéral. Nous prouvons
que la décohésion entre les grains est à l'origine des macro-instabilités, indiquées
par la perte d'eIIipticité du problème d'équilibre. On étudie l'influence des conditions
aux frontières, des paramètres de la loi cohésive et du frottement. Nous donnons des
exemples de bifurcation et nous montrons que la réponse macro dépend de la taille
de VER.
Note publique d'information : ln the first part of the manuscript we develop a new method to obtain damage models
for solids, by homogenisation starting from a micro-structural analysis. The new approach
is iIIustrated for brittle materials. The main ingredient is an energy analysis on
a periodicity cell of finite length leading, through homogenisation, to a macroscopic
damage evolution law. ln this equation, the size of the periodicity cell as an internai
material length. The model is than extended to take into account friction on micro-cracks.
ln the second part, we study unstable behaviours of granular media considered as made
of elastic grains, in large strain framework, and inter-granular micro-cracks. We
use a computational homogenization scheme with two-Ievel finite elements. For inter-granular
interfaces we consider cohesive laws with friction and unilateral contact. We prove
that inter-granular decohesion is the origin macro-instabilities, indicated by the
loss of eIIipticity of the equilibrium problem. The influence ofmicroscopic boundary
conditions, cohesive law parameters and friction is pointed out. We give examples
ofbifurcated solutions and we show the dependence ofthe macroscopic response on the
size of the representative elementary volume.
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