Identifiant pérenne de la notice : 247845256
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : L'objet de cette thèse est la modélisation et la prédiction de séries temporelles
par l'utilisation jointe de perceptrons multicouches (MLP) et de chaînes de Markov
cachées (HMM). Après un rappel de quelques résultats fondamentaux sur les MLP, nous
discutons empiriquement d'une méthode d'estimation et d'initialisation des paramètres
(poids) du MLP par recuit simulé. Puis, nous étudions l'estimation des paramètres
d'un modèle autorégressif non-linéaire dans le cadre des séries multidimensionnelles.
Nous montrons que la fonction de contraste à minimiser dans ce cas est le logarithme
du déterminant de la matrice de covariance empirique, puisque cela correspond au maximum
de vraisemblance pour un bruit gaussien. On montre que, sous de bonnes conditions
de régularité du modèle et sans hypothèse de normalité du bruit, ce contraste a de
bonnes propriétés statistiques et nous en déduisons, sous des hypothèses raisonnables,
qu'un contraste pénalisé de type BIC est fortement consistant. Nous étudions ensuite
les modèles HMM/MLP ou modèles autorégressifs à changements de régime markoviens.
Après avoir montré le bon comportement de ce modèle sur une série de laboratoire (série
laser), nous étudions les différentes façons d'estimer les paramètres de ces modèles
à l'aide de l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV). Généralisant la méthode
d'Elliott, nous proposons un algorithme E.M. ne nécessitant qu'une récurrence avant
et autorisant alors une implémentation en ligne, de l'algorithme. Puis, nous montrons
qu'une approche plus directe, c'est-à-dire un calcul effectif de la dérivée de la
log-vraisemblance donne un algorithme plus performant. Nous étudions alors les propriétés
statistiques de l'EMY. Après avoir rappelé les conditions d'existence d'une solution
stationnaire générée par ce modèle, nous démontrons la consistance, puis la normalité
asymptotique de cet estimateur. Finalement nous utilisons ce modèle pour améliorer
les prévisions du taux de pollution en niveau d'ozone dans l'air parisien.
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Documentation
